Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，同时，点Q从点C出发

如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，设运动时间为t（s）．（1）当0＜t＜6时，判断四边形BQDP的形状，并说明理由；（2）当0＜t＜6时，求四边形BQDP的面积S（cm2）与运动时间t（s）的函数关系；（3）四边形BQDP可能为菱形吗？若可能，请求出t的值；若不可能，请说明理由．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∵点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，
∴PD=BQ，
∴四边形BQDP是平行四边形；

（2）∵BQ=6-t，
∴S四边形BQDP=BQ?AB=（6-t）×4=24-4t；

（3）四边形BQDP可能为菱形．
∵一组邻边相等的平行四边形是菱形，
∴BP=PD，
∵AP=t，AB=4，
∴BP=

AP2+AB2

=

t2+42

，PD=6-t，
∴t²+16=（6-t）²，解得t=

5

3

．