Question

已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立.（1）求A的大小；（2）若

已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立.（1）求A的大小；（2）若 ， ，求三角形ABC的面积.

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Answer 1

（1） ，（2） .

试题分析：（1）利用正弦定理边化角的功能，化 为 ，结合 可得关于角A的余弦值，从而求出角A；（2）由条件 ， ，结合余弦定理，求得 的值，再结合上题中求得的角A，利用 公式求得面积.要注意此小题中常考查 与 的关系： . 试题解析：（1）∵ ，由正弦定理可知 ①，而在三角形中有： ②，由①、②可化简得： ，在三角形中 ，故得 ，又 ，所以 . （2）由余弦定理 ，得 ，即： ，∴ .故得： .