Question

设全集U=R，集合A={x|x≤-2或x≥5}，B={x|x≤2}．求（Ⅰ）?U（A∪B）；（Ⅱ）记?U（A∪B）=D，C={x|2a-3

设全集U=R，集合A={x|x≤-2或x≥5}，B={x|x≤2}．求（Ⅰ）?U（A∪B）；（Ⅱ）记?U（A∪B）=D，C={x|2a-3≤x≤-a}，且C∩D=C，求a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）由题意知，A={x|x≤-2或x≥5}，B={x|x≤2}
则A∪B={x|x≤2或x≥5}…（2分）
又全集U=R，?_U（A∪B）={x|2＜x＜5}…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得D={x|2＜x＜5}，由C∩D=C得C?D…（5分）
①当C=?时，有-a＜2a-3…（6分）
解得a＞1，…（7分）
②当C≠?时．有

2a?3≤?a 2a?3＞2 ?a＜5

…（8分）
解得a无解…（9分）
综上：a的取值范围为（1，+∞）…（10分）