Question

如图所示，一光滑的半径为R、质量为M的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上的轨道

如图所示，一光滑的半径为R、质量为M的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上的轨道，（轨道相对地面静止）（1）当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？速度多大？（2）当小球将要从轨道口飞出时，轨道对地面的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？速度多大？

Answer 1

（1）设在半圆轨道最高点时的速度大小为v_B，据题意有
  mg=m

v 2 B

R

，可得 v_B=

gR

由平抛运动的知识，可得：
 x_AC=v_Bt
 2R=

1

2

gt2
以上三式联立可解得：x_AC=2R
落地时速度大小为 v=

v 2 B +(gt)2

=

5gR

（2）据题得：小球在B点时，轨道对小球向下的压力为N=Mg
又 N+mg=m

v ′2 B

R

联立得：v_B′=

(M+m)gR m

水平射程 x_AC′=v_B′t=

(M+m)gR m

?2

R g

=2R

M+m m

落地时速度大小为 v′=

v ′2 B +(gt)2

=

(M+m)gR m +4gR

答：
（1）小球落地点C距A处的距离为2R．速度为

5gR

．
（2）小球落地点C距A处的距离为2R

M+m m

，速度为

(M+m)gR m +4gR

．