Question

已知函数f（x）=sin（2x+ π 4 ），则下列命题正确的是（　　） A．函数y=f（x）的图象关

已知函数f（x）=sin（2x+ π 4 ），则下列命题正确的是（　　） A．函数y=f（x）的图象关于点（ - π 4 ，0）对称 B．函数y=f（x）在区间（ - π 2 ，0）上是增函数 C．函数y=f（x+ π 8 ）是偶函数 D．将函数y=sin2x的图象向左平移 π 4 个单位得到函数y=f（x）的图象

Answer 1

当2x+ π 4 =kπ时，即x= 1 2 kπ- π 8 （k∈Z），函数y=f（x）的图象关于点（ 1 2 kπ- π 8 ，0）对称，当k=0时，点（ 1 2 kπ- π 8 ，0）即点（- π 8 ，0）．故选项A错； 由- π 2 +2kπ≤2x+ π 4 ≤ π 2 +2kπ，得- 3π 8 +kπ≤x≤ π 8 +kπ， ∴函数f（x）在区间（- 3π 8 +kπ， π 8 +kπ ）上单调递增，当k=0时函数f（x）在区间（- 3π 8 ， π 8 ）上单调递增，故B不对； 令2x+ π 4 = π 2 +kπ，∴x= kπ 2 + π 8 （k∈Z），故函数f（x）的对称轴是x= kπ 2 + π 8 （k∈Z），故函数y=f（x+ π 8 ）对称轴是x= kπ 2 （k∈Z）， 当k=0时，即关于y轴对称，故是偶函数，故C对； 将函数y=sin2x的图象向左平移 π 4 个单位得到函数y=sin（2x+ π 2 ）的图象，不是函数f（x），D不对． 故选C．