Question

如图，已知反比例函数y= （m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，

如图，已知反比例函数y= （m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（-4，0），B（0，2）。（1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO= （O为坐标原点），求反比例函数的关系式；（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上。

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Answer 1

解：（1）∵一次函数y=ax+b与x轴，y轴的交点分别是A（-4，0），B（0，2）， ∴-4a+b=0，b=2， ∴a= ， ∴一次函数的关系式为：y= x+2； （2）设P（-4，n）， ∴ ， 解得：n=±1， 由题意知n=-1，n=1（舍去）， ∴把P（-4，-1）代入反比例函数 ， ∴m=4， 反比例函数的关系式为： ； （3）∵P（-4，-1）， ∴关于原点的对称点Q的坐标为Q（4，1）， 把Q（4，1）代入反比例函数关系式符合题意， ∴Q在该反比例函数的图象上。