如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF⊥AD交BC延长线于F．求证：∠FAC=∠B
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF⊥AD交BC延长线于F．求证：∠FAC=∠B．...
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF⊥AD交BC延长线于F．求证：∠FAC=∠B．
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证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠CAD，
∴∠EDA=∠EAD，
∴AE=ED，
又∵EF⊥AD，
∴EF是AD的垂直平分线，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA，
又∵∠FAD=∠CAD+∠FAC，
∠FDA=∠B+∠BAD，
∴∠FAC=∠B．
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠CAD，
∴∠EDA=∠EAD，
∴AE=ED，
又∵EF⊥AD，
∴EF是AD的垂直平分线，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA，
又∵∠FAD=∠CAD+∠FAC，
∠FDA=∠B+∠BAD，
∴∠FAC=∠B．
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