Question

（2010?天津）已知二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b 2 ﹣4ac＞0；②abc＞0

（2010?天津）已知二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b 2 ﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

D

试题分析：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b 2 ﹣4ac＞0，故①正确； ②抛物线开口向上，得：a＞0； 抛物线的对称轴为x=﹣ =1，b=﹣2a，故b＜0； 抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0； 所以abc＞0； 故②正确； ③根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax 2 ﹣2ax+c（a≠0）； 由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故③正确； ④根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）； 当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确； 所以这四个结论都正确． 故选D． 点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用