Question

四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角

四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．

Answer 1

解：（1）∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠C， ∴∠B=∠C= =  =70°； （2）∵BE∥AD， ∴∠BEC=∠D=80°， ∠ABE=180°﹣∠A=180°﹣140°=40°． 又∵BE平分∠ABC， ∴∠EBC=∠ABE=40°， ∴∠C=180°﹣∠EBC﹣∠BEC=180°﹣40°﹣80°=60°； （3）∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°， ∴∠ABC+∠BCD=360°﹣∠A﹣∠D=360°﹣140°﹣80°=140°． ∵∠EBC= ∠ABC，∠BCE= ∠BCD， ∴∠E=180﹣∠EBC﹣∠BCE =180 °﹣ （∠ABC+∠BCD） =180°﹣ ×140°=110°．