Question

（2014?潍坊）如图，两个半径均为3的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴

（2014?潍坊）如图，两个半径均为3的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为2π-332π-33．（结果保留π）

Answer 1

解答：解：连接O₁O₂，过点O₁作O₁C⊥AO₂于点C，
由题意可得：AO₁=O₁O₂=AO₂=

3

，
∴△AO₁O₂是等边三角形，
∴CO₁=O₁O₂sin60°=

3

2

，
∴S △AO1O2=

1

2

×

3

×

3

2

=

3 3

4

，
S扇形AO1O2=

60π×( 3 )2

360

=

π

2

，
∴S弓形AO2=S扇形AO1O2-S △AO1O2=

π

2

-

3 3

4

，
∴图中阴影部分的面积为：4（

π

2

-

3 3

4

）=2π-3

3

．
故答案为：2π-3

3

．