Question

如图 点o是等边三角形abc内一点，连接OB和OC.

（1）你能说明OB+OC＞AB+AC吗？
（2）若AB=6，AC=5，BC=7，你能写出OB=OC的取值范围吗？
第二题 在△ABC中，AB=AC,AC上的中线BD把△ABC的周长分为24和18两部分，就三角形三边的长。

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Answer 1

1. 
   延长BO交AC于D点,连接AO
   三角形ADB中,
   BD<AB+AD,
   BD+OC<AB+AD+OC<AB+AD+OD+CD(三角形OCD中,OC<OD+CD)
   BO+OC+OD<AB+AD+OD+CD
   BO+OC<AB+AD+CD
   即OB+OC<AB+AC

2. . 
   BC<OB+OC<AB+AC
   即7<OB+OC<11

3. BD是AC上的中线，因此AD=DC
   设AB=AC=x，AD=DC=x/2
   BC=42-2x
   所以
   x+x/2=24   x/2+42-2x=18
   或者
   x+x/2=18   x/2+42-2x=24
   x=16 或 12
   所以，三边长为16，16，10
   或者12，12，18