Question

若△ABC的三边长a、b、c满足a 2 -a-2b-2c=0且a+2b-2c+3=0，则它的最大内角的度数是（　　） A．150°

若△ABC的三边长a、b、c满足a 2 -a-2b-2c=0且a+2b-2c+3=0，则它的最大内角的度数是（　　） A．150° B．135° C．120° D．90°

Answer 1

把a 2 -a-2b-2c=0和a+2b-2c+3=0联立可得，b= (a-3)(a+1) 4 ，c= a 2 +3 4 ，显然c＞b． 接下来比较c与a的大小， 由b= (a-3)(a+1) 4 ＞0，解得：a＞3或a＜-1（为负数，舍去）， 假设c= a 2 +3 4 ＞a，解得：a＜1或a＞3，其中a＞3刚好符合， ∴c＞a，即三角形最大边为c， ∴△ABC中C为最大角， 由余弦定理可得：c 2 =a 2 +b 2 -2ab?cosC， 将b= (a-3)(a+1) 4 ，c= a 2 +3 4 代入得： ( a 2 +3 4 ) 2 = a 2 + [ (a-3)(a+1) 4 ] 2 -2a? (a-3)(a+1) 4 ?cosC， 解得：cosC=- 1 2 ，又C为三角形的内角， 则C=120°． 故选C