Question

如图，A、B是直线l外同侧的两点且点A和点B到l的距离分别为2cm和7cm，AB=13cm，（1）在l上作出一点P，使得

如图，A、B是直线l外同侧的两点且点A和点B到l的距离分别为2cm和7cm，AB=13cm，（1）在l上作出一点P，使得PA+PB的值最小．（2）求出上题中PA+PB的最小值．

Answer 1

解：（1）作A点关于直线l的对称点A′；连接A′B交直线l于点P，点P就是所选择的位置；

（2）过B作BE⊥AA′于E．
∵点A和点B到l的距离分别为2cm和7cm，
∴AE=5cm，
在直角△AEB中：BE=

AB2?AE2

=

132?52

=12（cm），
∵A′E=9cm，
∴A′B=

92+122

=15（cm），
∴PA+PB的最小值为15cm．