设奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为（ ）A．{
设奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为（）A．{x|-1＜x＜0，或＞1}B．{x|x＜-1，或0＜x＜...
设奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为（ ）A．{x|-1＜x＜0，或＞1}B．{x|x＜-1，或0＜x＜1}C．{x|x＜-1，或x＞1}D．{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}
展开
1个回答
展开全部
∵函数f（x）是奇函数，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴它在（-∞，0）上也是增函数．∵f（-x）=-f（x），
∴f（-1）=f（1）=0．
不等式x[f（x）-f（-x）]＜0可化为2xf（x）＜0，
即xf（x）＜0，
∴当x＜0时，
可得f（x）＞0=f（-1），∴x＞-1，
∴-1＜x＜0；
当x＞0时，可得f（x）＜0=f（1），
∴x＜1，∴0＜x＜1．
综上，不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为{x|-1＜x0，或0＜x＜1}．
故选D．
∴它在（-∞，0）上也是增函数．∵f（-x）=-f（x），
∴f（-1）=f（1）=0．
不等式x[f（x）-f（-x）]＜0可化为2xf（x）＜0，
即xf（x）＜0，
∴当x＜0时，
可得f（x）＞0=f（-1），∴x＞-1，
∴-1＜x＜0；
当x＞0时，可得f（x）＜0=f（1），
∴x＜1，∴0＜x＜1．
综上，不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为{x|-1＜x0，或0＜x＜1}．
故选D．
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
