Question

已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，则f（x）的解析式是______

已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，则f（x）的解析式是______．

Answer 1

设f（x）=ax²+bx+c，
∴f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+c，f（x-1）=a（x-1）²+b（x-1）+c，
∴f（x+1）+f（x-1）=2ax²+2bx+2a+2c，
∵f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x，
∴2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x，
∴a=1，b=-2，c=-1，
则f（x）=x²-2x-1．
故答案为：f（x）=x²-2x-1．