Question

已知a-b=2，b-c=3，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值

已知a-b=2，b-c=3，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．

Answer 1

∵a-b=2，b-c=3，
∴a-b+b-c=5，
即a-c=5，
∴（a-b）²=4，（b-c）²=9，（a-c）²=25，
即a²-2ab+b²=4，①
b²-2bc+c²=9，②
a²-2ac+c²=25．③
①+②+③得，a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=4+9+25，
即2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=38，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac=19．

Answer 2

∵a-b=2，b-c=3，
∴a-b+b-c=5，
即a-c=5，
∴（a-b）2=4，（b-c）2=9，（a-c）2=25，
即a2-2ab+b2=4，①
b2-2bc+c2=9，②
a2-2ac+c2=25．③
①+②+③得，a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=4+9+25，
即2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=38，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=19