如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,∠B+∠C=90°,EF=10,E,F分别是AD,BC的中点,则BC-AD=______

如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,∠B+∠C=90°,EF=10,E,F分别是AD,BC的中点,则BC-AD=______.... 如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,∠B+∠C=90°,EF=10,E,F分别是AD,BC的中点,则BC-AD=______. 展开
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大泳映像5235
推荐于2016-05-25 · 超过61用户采纳过TA的回答
知道答主
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解答:证明:做EM∥AB,EN∥CD,分别交BC于M、N.
∵EM∥AB,EN∥CD,
∴∠B=∠EMN,∠C=∠ENM,
∵AD∥BC,
∴四边形AEMB是平行四边形,四边形EDCN是平行四边形,
∴AE=BM,ED=NC,
∵∠B+∠C=90°.
∴∠EMN+∠ENM=90°,
∴△EMN为直角三角形,
∵BF=FC,BM=AE,NC=ED,AE=ED,
∴BM=NC,
∴MF=FN,
∴F点为线段MN的中点,
∵△MEN为直角三角形,
∴EF=
1
2
MN,
∵MN=BC-BM-NC=BC-AE-ED=BC-(AE+ED)=BC-AD,
∴EF=
1
2
(BC-AD),
∵EF=10,
∴BC-AD=20,
故答案为:20.
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