Question

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．求证： （1）△ABE≌△ACD； （2）DC⊥BE．

Answer 1

证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形， ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°． ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE． 即∠BAE=∠CAD， 在△ABE与△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD． （2）∵△ABE≌△ACD， ∴∠ACD=∠ABE=45°． 又∵∠ACB=45°， ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°． ∴DC⊥BE．