Question

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．若b 2 =ac，求y= 1+sin2B sinB+cosB 的取值范围

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．若b 2 =ac，求y= 1+sin2B sinB+cosB 的取值范围．

Answer 1

∵b 2 =ac， ∴cosB= a 2 + c 2 - b 2 2ac = a 2 + c 2 -ac 2ac = 1 2 （ a c + c a ）- 1 2 ≥ 1 2 ． ∴0＜B≤ π 3 ， y= 1+sin2B sinB+cosB = (sinB+cosB ) 2 sinB+cosB =sinB+cosB= 2 sin（B+ π 4 ）． ∵ π 4 ＜B+ π 4 ≤ 7π 12 ， ∴ 2 2 ＜sin（B+ π 4 ）≤1． 故1＜y≤ 2 ．