Question

如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，有一质量500g的带电小环

如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，有一质量500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离开杆下端（C端，距地面高度h=0.8m）后正好通过C端的正下方P点处．（g取10m/s2）求：（1）小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；（2）小环从C运动到P点过程中动能的增量；（3）小环在直杆上匀速运动速度的大小v0．

Answer 1

（1）小环沿AC杆匀速下滑，受力分析如图所示，小环共受3个力，电场力方向水平向右，故小环带负电．

由图可知，根据平衡条件得知，电场力  F=qE=mg
圆环离开直杆后，只受重力和电场力，
  F_合=

F2+(mg)2

=

2

mg=ma
则加速度大小为 a=

2

g=10

2

m/s²，方向与水平成45°斜向右下方．
（2）小环从C运动到P点过程中，由动能定理得：
  动能的增量△E_k=mgh=0.5×10×0.8J=4J
（3）环离开杆做类平抛运动，如图所示建立坐标x、y轴：
x轴方向做匀速运动：x=

2

2

h=v₀t
y轴方向做初速度为零的匀加速运动：y=

2

2

h=

1

2

at²
联立得：v₀=x

a 2y

=

2

2

×0.8×

10 2 2× 2 2 ×0.8

m/s=2m/s
答：
（1）小环离开直杆后运动的加速度大小为10

2

m/s²，方向与水平成45°斜向右下方．
（2）小环从C运动到P点过程中动能的增量是4J；
（3）小环在直杆上匀速运动速度的大小v₀是2m/s．