Question

高等数学，无条件极值的求解问题 如图，令无条件极值方程u(x,y)求偏导的等式为0，当y取0时x可

高等数学，无条件极值的求解问题
如图，令无条件极值方程u(x,y)求偏导的等式为0，当y取0时x可取任意实数啊，为何驻点只有两个？而且没有y=0的点？

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Answer 1

y=0 时， 则 x 任意。 驻点 是 ( a, 0 ), a 为任意值。
y≠0 时， 3-2e^x-y^2=0 且 3-e^x-4y^2=0
则 驻点 是 ( ln(9/7), ±√(3/7) )

追问

书中没有给出y=0时的驻点，书印错了？

追答

应该是错了。但这种驻点可能不是极值点。
你给的两张图不是同一题 ？

追问

是同一题，手写的那个是我自己求的偏导数

追答

你求偏导数出现了错误，所以导致别人解答错误。

重解如下：

追问

谢谢你详细的解答

Answer 2

其实用初等方法更简单：等式左端的三个量都是正数，由几何平均值不大于算术平均值立得不等式。