如何计算与两个向量都垂直的单位向量
设这个向量x y z与已知两个向量乘积为0，在是xyz分别平方的和等于1。单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，单位向量具有确定的方向。单位向量有无数个。
一个非零向量除以它的模，可得所需单位向量。一个单位向量的平面直角坐标系上的坐标表示可以是：(n,k) ，则有n²+k²=1。
扩展资料：
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。
向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 [1] 如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。
计算与两个向量都垂直的单位向量, 可先求出两个向量构成平面的法向量, 由公式:
单位向量=法向量/法向量的模
求出单位向量。
假设向量AB(a1,b1,c1))与CD(a2,b2,c2)是三维空间空间平面内的不平行向量, 则求解与它们垂直的单位向量, 一般步骤如下:
(1) 假设向量AB和向量BC构成的平面的法向量m(x,y,z), 根据条件则有:
a1x+b1y+c1z=0
a2x+b2y+c2z=0
令 z=1 或 y=1 或x=1
综合上述三式, 可得ABCD平面的法向量(x1,y1,1) 或 (x2,1,z2) 或 (1,y3,z3)。
(2) 根据法向量求得单位向量.
由前述公式可得: 向量AB与向量CD都垂直的单位向量为:
(x1/√((x1)^2+(y1)^2),y1/√((x1)^2+(y1)^2))
扩展资料:
单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，单位向量具有确定的方向。单位向量有无数个。
一个非零向量除以它的模，可得所需单位向量。
参考资料: 百度百科 - 单位向量
则：α×β/|α×β|
就是与这两个向量都垂直的单位向量
例如：α=(a,b,c)、β=(d,e,f)
则：α×β/|α×β|=行列式A/行列式B
行列式A=
i j k
a b c
d e f
行列式B=
1 1 1
a b c
d e f
