Question

设偶函数f(x)在[0,正无穷)为减函数,则不等式f(x)>f(2x+1)的解集是________

要的是解题方法,谢谢了
T.T
不好意思 答案是 （-∞，-1] ∪(-1/3,+∞)

老师给的答案 没错的.不知道怎么解.

Answer 1

∵f(x)在[0,+∞)为减函数
∴ 当x≥0时
x<2x+1
x>-1
∴x∈[0,+∞）
∵f(x)是偶函数，且在[0,正无穷)为减函数
∴其在(负无穷，0]为增函数
∴则有：x≤0
2x+1≤0
x>2x+1
x∈（-∞，-1]
当x≤0,2x+1≥0时
∵f(x)是偶函数，且f(x)>f(2x+1)
∴0≤-x
f(x)=f(-x)>f(2x+1)
∴-x<2x+1
∴x>-1/3
∴x∈(-1/3,0]
综合可得，满足要求的x的取值范围为（-∞，-1] ∪(-1/3,+∞)

Answer 2

f(x)在[0，+∞）为减函数
在这个范围内 x<2x+1
所以f(x)>f(2x+1)

f(x)在(-∞,0)为增函数
在这个范围内 x>2x+1 即x>-1
x∈[-1/2,0）
所以f(x)>f(2x+1)

解集为[0,+∞）∪（-∞，-1）∪[-1/2,0）

Answer 3

f(x)在[0,正无穷)为减函数

则有定义域：
x>=0
2x+1>=0
x<2x+1
x∈[0,+∞）
偶函数，则
在(负无穷，0]为增函数
则有定义域：
x<=0
2x+1<=0
x>2x+1
x∈（-∞，-1]