Question

问： 20 limx→0 cos(1/x )极限不存在，怎么理解。比如∞是一种极限不存在，谢谢

问： 20 limx→0 cos(1/x )极限不存在，怎么理解。比如∞是一种极限不存在，谢谢。

Answer 1

令x=1/(kπ )
x趋向于0，即k趋向于无穷大(可能取到奇数，也可能是偶数）
1/x=kπ

cos(1/x )=cos(kπ)
当k是奇数时，cos(1/x )=cos(kπ)= -1
当k是偶数时，cos(1/x )=cos(kπ)= 0
所以x趋向于0，即k趋向于无穷大时
cos(1/x )=cos(kπ)没有趋向于一个定值，一直在振荡，这与极限的定义相矛盾