Question

已知实数a.,b,c满足a>b>c,且a+b+c=1，,a^2+b^2+c^2=1,求a+b的取值范围。

求完全的解法过程！

Answer 1

a+b=1-c
a^2+b^2=1-c^2
基本不等式
(a+b)^2<2(a^2+b^2)(由a>b,等号取不到)
也就是(1-c)^2<2(1-c^2)
解出来-1/3<c<1
0<1-c=a+b<4/3
又因为a+b>2c
所以(a+b)+(a+b)/2>1
a+b>2/3
2/3<a+b<4/3
就是范围

Answer 2

a+b=1-c
a^2+b^2=1-c^2
基本不等式
(a+b)^2<2(a^2+b^2)(由a>b,等号取不到)
也就是(1-c)^2<2(1-c^2)
解出来-1/3<c<1
0<1-c=a+b<4/3
又因为a+b>2c
所以(a+b)+(a+b)/2>1
a+b>2/3
2/3<a+b<4/3
就是范围

Answer 3

a+b=1-c,a^2+b^2=1-c^2,
因为a^2+b^2>(a+b)^2/2(等号取不到),
所以1-c^2>(1-c)^2/2,所以-1/3
b>c>0,ab>0,矛盾,c<0,a+b=1-c>1

Answer 4

首先得指出的是，c<0,a、b>0
于是a+b>1
其他同上，1<a+b<4/3

Answer 5

a+b+c=1
c=1-(a+b)

1=a^2+b^2+c^2
=a^2+b^2+(1-(a+b))^2
≥(a+b)^2/2+1-2(a+b)+(a+b)^2
3(a+b)^2/2-2(a+b)≤0
因为a+b>0
所以，3（a+b)/2-2≤0
(a+b)≤4/3

a>b>c
a+b+c<a+b+(a+b)/2=3(a+b)/2
3(a+b)/2>1
(a+b)>2/3

所以，2/3<(a+b)≤4/3