Question

2016年辽宁省部分重点高中协作体高三模拟考试数学答案

Answer 1

2016年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试
数学（理科）答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题的选项中只有一项是正确的．
1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B 11.C 12.D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13.70 14.14 15. 16.
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17.（Ⅰ） 解：由题可知，又---------2分
故 ∴----------4分
（Ⅱ）∵点在函数的图象上，
∴，又∵，∴-------------6分

如图，连接，在中，由余弦定理得

又∵
∴-------------9分
∴ -------12分
18解：（Ⅰ） 从甲校抽取110×＝60（人），从乙校抽取110×＝50（人），故x＝9，y＝6．---------2分

甲校

乙校

总计

优秀

15

20

35

非优秀

45

30

75

总计

60

50

110

（Ⅱ）表格填写如下，

K2＝≈2．829>2．706，
故有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异．---------8分
（III）设两班各取一人，有人优秀为事件，乙班学生不优秀为事件，根据条件概率，则所求事件的概率---------12分
19.解：(Ⅰ) 如图，以分别为轴的正半轴方向，建立空间直角坐标系，则． ---------2分

易知是平面的法向量， ---------3分

，
设平面的法向量为，
则 ．，
取，得． ---------5分

，
则二面角的余弦值为． ---------7分
(Ⅱ)过作于，由已知，得∥，
设，则． ---------9分
．
，，， ---------11分

． ---------12分
20.解:（Ⅰ）设，则
∴，---------2分
又的斜率为1，的坐标为，
∴，即，
又，∴，---------4分
∴．---------5分
（Ⅱ）设，则
∵，∴---------7分
又∴，
即，---------9分
又，
∴，即，
∴．---------12分
21.解：(Ⅰ)函数的定义域是,---------1分
对求导得,---------2分
令,只需证:时,.
又---------3分
故是上的减函数,所以---------4分
所以,函数是上的减函数. ---------5分

(Ⅲ)将不等式等价为---------6分

因为,
故原不等式等价于,---------8分
由(Ⅰ)知,是上的减函数，
故要证原不等式成立,只需证明:当时,,
令,则,是上的增函数,
所以,即,故,
即---------12分
22.解:(Ⅰ)分别为⊙的切线,
由弦切角定理,得
又为与的公共角
∽
,同理
又,
即-------5分
(Ⅱ)由圆的内接四边形的性质,得,

由(Ⅰ)得,.-------10分
23.解: (Ⅰ)⊙的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.-------5分
(Ⅱ)设,,则-------10分

24.解：(Ⅰ)不等式的解集为，所以.------5分
(Ⅱ)证明:∵，
又，即
，∴. -------10分