Question

已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a²+b²=6abcosC,且sin²C=2sinAsinB

(1)求角C的值；
(2)设函数f(x)=sin(ωx-π/6)-cosωx(ω＞0),且f(x)的图像上相邻两最高点间的距离为π,求f(A)的取值范围。
第一问没什么问题，角C等于π/3。
只是由a²+b²=6abcosC，可以推出Sin²A+Sin²B=3SinASinB，
接着可以得(SinA+SinB)²=5SinASinB和(SinA-SinB)²=SinASinB，
而由sin²C=2sinAsinB，可得sinAsinB=3/8。
所以(SinA+SinB)²=15/8；(SinA-SinB)²=3/8。
这样的话，SinA的取值不是固定的了？求f(A)的取值范围，岂不是直接求f(A)的具体值了。

Answer 1

（1）∵sin2C=2sinAsinB，∴由正弦定理有：c2=2ab，由余弦定理有：a2+b2=c2+2abcosC=c2（1+cosC）①又a2+b2=6abcosC=3c2cosC②由①②得1+cosC=3cosC，∴cosC=12，又0＜C＜π，∴C=π3；（2）f(x)＝sin(ωx?π6)?cosωx =3sin（ωx-π3）∵f（x）