Question

急求:一道初二几何数学题

希望速度啊!!

如图,四边形ABCD是直角梯形,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm.点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向B运动.其中以个动点到达断点时,另一个动点也随之停止运动.

1.从运动开始,经过多少时间,四边形PQCD成为平行四边形?
2.从运动开始,经过多少时间,四边形PQCD成为等腰梯形?

Answer 1

解：1）设t秒后，点P从A运动到现在的点P点，Q从C运动到现在的点Q，
∵动点P从A开始沿AD边向D点以1cm／s的速度运动，
∴AP=1×t=t，PD=AD-AP=24-t
∵动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm／s的速度运动
∴CQ=3t.
∵PQCD成为平行四边形
∴PD=CQ
即：24-t=3t.
解得：
t=6
答：经过6秒后，四边形PQCD成为平行四边形

2）设t秒后，点P从A运动到现在的点P点，Q从C运动到现在的点Q，
∵动点P从A开始沿AD边向D点以1cm／s的速度运动，
∴AP=1×t=t，
∵动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm／s的速度运动
∴CQ=3t.
∵在直角梯形ABCD中，AD／／BC，角B＝90度，AD＝24cm，BC＝26cm，过P作BC的垂线，垂足为F，过D作BC的垂线，垂足为G，则有CG=BC-AD=26cm－24cm=2cm.当且仅当 QF=CG=2cm时，四边形PQCD为等腰梯形。
∵AD =AP+ PD=24cm，PD= CQ－CG－FQ=3t－2－2=3t－4
∴t+3t－4=24
∴t=7秒.
答：经过7秒后，四边形PQCD成为等腰梯形.

Answer 2

好像简单哦
这是一个物理数学的综合题。做辅助线啊。。

Answer 3

1s后为平行四边形，不可能出现等腰梯形

Answer 4

解：
∵△ABC≌△AED
∴∠D=∠B=50°
∵∠ACB=105°
∴∠ACE=75°
∵∠CAD=10°
∠ACE=75°
∴∠EFA=∠CAD+∠ACE=85°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
同理可得∠DEF=∠EFA-∠D=85°-50°=35°

Answer 5

解答：
（1）连接BF，则BF为∠ABC的角平分线（三条角平分线必定交与一点）
现在证明该结论：
由点F分别向AB边、AC边、BC边引垂线，垂足分别为X、Y、Z
∵AF为∠BAC的角平分线，则FX=FY
(平分线上的点到角的两边距离相等)
同理FY=FZ，
∴FX=FZ
即BF为∠ABC的角平分线（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）
∴∠EBF=DBF=∠ABC/2=30°
∵∠EFD=∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-(1/2)(∠BAC+∠BCA)=180°-(1/2)[180°-∠ABC]=180°-(1/2)(180°-60°)=120°
∵∠ABC+∠EFD=60°+120°=180°
∴点B、E、D、F四点共圆
又∵∠EBF=DBF
∴EF=FD（等角所对的弦相等）

（2）EF=FD
证明同（1）

PS：如果在（1）中一个三角形为直角的情况下，可以由角平分线定理、勾股定理求出EF和FD的具体值，当然啦，他们是相等的。

Answer 6

延长AC到P使CP=MB,连DP
∵△ABC是
等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵∠BDC=120°,BD=DC
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠DBM=∠DCN=90°
∴∠DBM=∠DCP=90°
∵CP=BM
∴△DBM≌△DCP(SAS)
∴∠BDM=∠CDP,DM=DP
∴∠MDP=∠MDC+∠CDP=∠MDC+∠BDM=∠BDC=120°
∴∠NDP=∠MDP-∠MDN=60°=∠NDM
∵DM=DP,DN=DN
∴△DMN≌△DPN(SAS)
∴MN=PN=CP+CN=BM+CN