Question

数学高考题求第二题详细步骤

Answer 1

(1)
a1=0，a2=0或a1=1+√2，a2=2+√2或a1=1-√2，a2=2-√2
过程从略。
(2)
Sn+S2=a2an
S(n-1)+S2=a2a(n-1)
an=(Sn+S2)-[S(n-1)+S2]=(2+√2)an-(2+√2)a(n-1)
an/a(n-1)=(2+√2)/(√2+1)=√2，为定值
数列{an}是以1+√2为首项，√2为公比的等比数列
a1/an=1/√2ⁿ⁻¹
lg(10a1/an)=lg(10/√2ⁿ⁻¹)=1 -[(n-1)/2]lg2
令1-[(n-1)/2]lg2≥0
n≤1+ 2/lg2
n为正整数，n≤7
即：数列{lg(10a1/an)}前7项为正，从第8项开始，以后各项均为负
前7项和最大。
(Tn)max=T7
=7-½lg2·(0+1+...+6)
=7(2-3lg2)/2