Question

求问这个极限算出来是多少，请写一下步骤，感谢感谢！

Answer 1

解：原式=e^[lim(x→π/4)lntanx/(cosx-sinx)]。
而，lim(x→π/4)lntanx/(cosx-sinx)，属“0/0”型用洛必达法则，∴lim(x→π/4)lntanx/(cosx-sinx)=-√2,
∴原式=e^(-√2)。
供参考。

追问

再问一下，cosπ/4是√2/2，为什么最后是√2呢

追答

详细过程是，lim(x→π/4)lntanx/(cosx-sinx)=lim(x→π/4)(lnsinx-lncosx)/(cosx-sinx)=lim(x→π/4)(cosx/sinx+sinx/cosx)/(-cosx-sinx)=-√2。