若齐次线性方程组AX=0有无穷多组解,则非齐次线性方程AX=B是否也必有无穷多组解
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若齐次线性方程组AX=0有无穷多组解，则非齐次线性方程AX=B不一定也必有无穷多组解。还有可能是无解。如x1+x2=1；x1+x2=2；|1 11 1|=0。
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。
扩展资料：
齐次线性方程组性质
1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。
参考资料来源：百度百科-齐次线性方程组
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若齐次线性方程组AX=0有无穷多组解，则非齐次线性方程AX=B不一定也必有无穷多组解。还有可能是无解。如x1+x2=1；x1+x2=2；|1 11 1|=0。
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数）。
若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。
性质：
齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。
n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。
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非齐次线性方程AX=B不一定有无穷多组解
还有可能无解
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如果AX=0有无穷多解，说明R（A）<n，也就是AX=0不只有零解，还要考虑R（A,B）与A的关系啊
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