求助线性代数高手,急!!!
随机n阶矩阵P,其所有特征值小于1,每行所有项之和为1,且各项均为正。问在什么条件下,P的n次方的极限可以表示成n个相同行向量构成的矩阵?...
随机n阶矩阵P,其所有特征值小于1,每行所有项之和为1,且各项均为正。问在什么条件下,P的n次方的极限可以表示成n个相同行向量构成的矩阵?
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二楼说的是对的,原题有点链高问题,我帮你重新叙述一下:
P是n阶随机矩阵(各项非负、行和为1),问在什么条件下,P的n次方的极限可以表示成n个相同行向量构成的矩阵?
结论是,当且仅当P不可约时,P的n次方的极限可以表示成n个相同行向量构成的矩阵。
证明很容易,如果P不可约,由Perron-Frobenius定理,1是谱半径,也是P的单重特征值,其左特征向量π是非负的,通常称为稳态分布,右特征向量是e(所有分量都是1。利用Jordan分解容易得P^n -> πe。
反之,如果P可约,那么可以通过排列将QPQ'分解为棚渣尺若干不可约块,对每一块而言1都是特征值,都有对应的Perron向量,也就是说1是P的重特征值,梁岁此时(QPQ')^n=QP^nQ'显然不会趋向于秩1的矩阵。
P是n阶随机矩阵(各项非负、行和为1),问在什么条件下,P的n次方的极限可以表示成n个相同行向量构成的矩阵?
结论是,当且仅当P不可约时,P的n次方的极限可以表示成n个相同行向量构成的矩阵。
证明很容易,如果P不可约,由Perron-Frobenius定理,1是谱半径,也是P的单重特征值,其左特征向量π是非负的,通常称为稳态分布,右特征向量是e(所有分量都是1。利用Jordan分解容易得P^n -> πe。
反之,如果P可约,那么可以通过排列将QPQ'分解为棚渣尺若干不可约块,对每一块而言1都是特征值,都有对应的Perron向量,也就是说1是P的重特征值,梁岁此时(QPQ')^n=QP^nQ'显然不会趋向于秩1的矩阵。
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个人觉得题目有点问题。
如果每行所有项之和为1,那么矩阵答族念应该有一个特征值1才对,对应的特征向量是“全穗尘1”。
因为:
P*[1 1 ...1]'=1*[1 1 ...1]'
那怎么会“其所有特征值小于1”?
楼清困主再看看,一起讨论。
如果每行所有项之和为1,那么矩阵答族念应该有一个特征值1才对,对应的特征向量是“全穗尘1”。
因为:
P*[1 1 ...1]'=1*[1 1 ...1]'
那怎么会“其所有特征值小于1”?
楼清困主再看看,一起讨论。
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p小于团顷等于N时 是对的。
一楼的人谈磨很聪明。
要反过来想,含或斗你想令每个都是一样的,都为A。
就明白了
一楼的人谈磨很聪明。
要反过来想,含或斗你想令每个都是一样的,都为A。
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p小于等于N时
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