Question

不定积分计算

第10题

Answer 1

分享一种解法。∵sin²x=1-cos²x，∴原式=∫sec³xdx-∫secxdx。
而，∫sec³xdx=∫secxd(tanx)=secxtanx-∫secxtan²xdx=secxtanx-∫sec³xdx+∫secxdx，
∴sec³xdx=(1/2)secxtanx+(1/2)∫secxdx。
∴原式=(1/2)secxtanx-(1/2)∫secxdx=(1/2)secxtanx-(1/2)ln丨secx+tanx丨+C。
供参考。

Answer 2

10. I = ∫(sinx)^2dx/(cosx)^3 = ∫[1-(cosx)^2]dx/(cosx)^3
= ∫(secx)^3dx - ∫secxdxdx
其中 I1 = ∫(secx)^3dx = ∫secxdtanx
= secxtanx - ∫secx(tanx)^2dx = secxtanx - ∫secx[(secx)^2-1]dx
= secxtanx - I1 + ∫secxdx
解得 I1 = (1/2)secxtanx + (1/2)∫secxdx
则 I = (1/2)secxtanx - (1/2)∫secxdx
= (1/2)secxtanx - (1/2)ln|secx+tanx| + C

Answer 3

找不到…………

Answer 4