Question

求双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的方程

Answer 1

解：
(1
)因
点P(3,√7)在双曲线x^2/谈灶轿a^2-y^2/b^2=1上，代入上式，得
9/a^2-7/b^2=1
①
因焦点为F(-2,0),F(2,0),
,所以c=2
由a^2
b^2=c^2
得a^2=4-b^2
②
由①②得
a^2=b^2=
2
所以双曲线的方程为
x^2/2-y^2/2=1
③
(2)显然当直线斜率不存在时，即直线为x=0时，直线与双含肆曲线没交点，不舍题意
不妨设直线斜率为k,直线过点Q(0,2)，方程为y=kx
2
代入③得x^2-(kx
2)^2=2
整理得(1
k^2)x^2-4kx-6=0,设点E为(x1,y1)
，F（x2,y2）
则由两点间的距离公式可得|EF|=√(1
k^2)*
√[(x1
x2)^2-4x1*x2]
④
由韦达定理得x1
x2=4k/(1
k^2)
x1*x2=
-
6/(1
k^2)
代入④得
|EF|=√(1
k^2)*
√[(4k/(1
k^2))^2
24/(1
k^2)]
这为△OEF的底边
又辩如因点（0，0）到直线y=kx
2的距离d=2/√(1
k^2)
这为△OEF的高
所以△OEF的面积为|ED|*d/2=2√2，
即√(1
k^2)*
√[(4k/(1
k^2))^2
24/(1
k^2)]*
[2/√(1
k^2)]=2√2
整理得k^4-k^2-2=0
得k^2=2或者k^2=-1(舍去)
所以k=±√2
，直线方程为y=±√2x
2
为所求的直线方程。

Answer 2

抛物线y^2=16x的焦点在x轴上为（4，亮旦袭0）
所迟族以椭圆
c=4

焦点在x轴渐近线双曲线渐近线的方程是敬兄y=[+(-)b/a]x
所以b/a=√3
c^2=a^2+b^2
16=3b^2+b^2

b^2=4
a^2=14

则双曲线方程是
x^2/12-y^2/4=1