Question

若方程x的平方+2ax+b的平方=0与x的平方+2cx-b的平方=0有一个相同的根

Answer 1

答案：A,
分析:x^2+2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=0有一个相同的根,
因此,可把两方程相加得:2x^2+2ax+2cx=0即2X(X+a+c)=0,也就是X＝0经检验不符合条件，X＝－a－c，把X＝－a－c代入上面的两个方程中的任何一个都可得到：a^2=b^2+c^2

Answer 2

设这个根为t,设x^2+2ax+b^2=0的另一个根是x1,x^2+2cx-b^2=的另一个根是x2
则tx1=b^2,则x1=b^2/t
tx2=-b^2,则x2=-b^2/t
由t+x2=-2c,t+x1=-2a
两式相加得2t=-2(a+c)
两式相减得x2-x1=-2(c-a)
上面两式相乘得,且x2-x1=-2b^2/t
-4b^2=4c^2-4a^2,即a^2=b^2+c^2
所以是直角三角形

Answer 3

A
求出两个方程的根，令[-2a+√（4a*a-4b*b）]/2=[-2c+√（4c*c+4b*b）]/2化解后得到b*b+c*c=a*a,即得出三角形是直角三角形，再看看有没有没可能是等腰，如果是等腰直角三角形，那么就是b=c，此时a*a=2b*b,代入算式中会使b=0，所以不可能是等腰直角三角形
注：√表示根号