Question

哈夫曼编码怎么求

一道关于求哈夫曼编码的数据结构题，求解答
用于通信的电文由字符集{a, b, c, d, e, f, g, h}中的字符构成，这8个字母在电文中出现的概率分别为{0.07, 0.19, 0.02, 0.10,0.32, 0.03, 0.21, 0.06}，为这8个字母设计哈夫曼编码

Answer 1

设某信源产生有五种符号u1、u2、u3、u4和u5，对应概率P1=0.4，P2=0.1，P3=P4=0.2，P5=0.1。首先，将符号按照概率由大到小排队，如图所示。编码时，从最小概率的两个符号开始，可选其中一个支路为0，另一支路为1。这里，我们选上支路为0，下支路为1。再将已编码的两支路的概率合并，并重新排队。多次重复使用上述方法直至合并概率归一时为止。从图（a）和（b）可以看出，两者虽平均码长相等，但同一符号可以有不同的码长，即编码方法并不唯一，其原因是两支路概率合并后重新排队时，可能出现几个支路概率相等，造成排队方法不唯一。一般，若将新合并后的支路排到等概率的最上支路，将有利于缩短码长方差，且编出的码更接近于等长码。这里图（a）的编码比（b）好。
图1 赫夫曼编码原理
赫夫曼码的码字（各符号的代码）是异前置码字，即任一码字不会是另一码字的前面部分，这使各码字可以连在一起传送，中间不需另加隔离符号，只要传送时不出错，收端仍可分离各个码字，不致混淆。
实际应用中，除采用定时清洗以消除误差扩散和采用缓冲存储以解决速率匹配以外，主要问题是解决小符号集合的统计匹配，例如黑（1）、白（0）传真信源的统计匹配，采用0和1不同长度游程组成扩大的符号集合信源。游程，指相同码元的长度（如二进码中连续的一串0或一串1的长度或个数）。按照CCITT标准，需要统计2×1728种游程（长度），这样，实现时的存储量太大。事实上长游程的概率很小，故CCITT还规定：若l表示游程长度，则l=64q+r。其中q称主码，r为基码。编码时，不小于64的游程长度由主码和基码组成。而当l为64的整数倍时，只用主码的代码，已不存在基码的代码。

Answer 2

哈夫曼编码首先要构造哈夫曼树，其构造规则是从概率这个序列中选择两个最小结点的值构造一颗树，新的树根的权值为两个子树的概率权值和。
如题中，首先选择0.02 和 0.03构造一颗树，将权值之和放回序列中，为：
0.07 0.19 0.10 0.32 0.21 0.06 0.05
继续上述过程只剩下一颗树为止。
最终哈夫曼树为：
1
/ \
0.40 0.60
/ \ / \
b0.19 g0.21 0.28 e0.32
/ \
0.11 0.17
/ \ / \
0.05 h0.06 a0.07 d0.10
/ \
f(0.02) c(0.03)
哈夫曼编码是从根结点开始，找叶子结点，也就是相关字符，默认往左为0，往右为1
所以b的编码是00，g:01 e:11 h:1001 a:1010 d:1011 f:10000c:10001