Question

已知函数.()求极值;()当时,求的最大值和最小值.

已知函数. ()求极值; ()当时,求的最大值和最小值.

Answer 1

()首先求出函数的导数,然后根据导数与单调区间的关系确定函数的极值;先对函数求导,然后令导数为,求出的值,分别求出在拐点及和时的值,通过比较即可得出答案.
解:,令,得或,,,且函数在区间上单调减,在,单调增,故极大值为,极小值为;当时,由得:最大值为;最小值为,同理,当时:最大值为;最小值为当时:最大值为;最小值为
考查利用导数研究函数的单调性和图象,体现了数形结合的思想方法.本题是一道含参数的函数,导数与方程的综合题,需要对参数进行分类讨论,关键是通过求导的方法求函数的最值,属中档题.