Question

设常数k>0判断函数"f(x)=lnx-x/e+k"在区间(0,正无穷)零点的个数？

Answer 1

只有2个零点，详情如图所示

Answer 2

解：
f'(x)=1/x-1/e=0得x=e，
当0＜x＜e时，f'(x)＞0；
当x＞e时，f'(x)＜0；
所以函数先递增再递减，那么f(x)在x=e处取到极大值和最大值，为k；
当x趋于0时和趋于正无穷大时，f(x)都趋于负的无穷大；
当k＜0时，f(x)在区间(0,正无穷)零点的个数为0；
当k=0时，f(x)在区间(0,正无穷)零点的个数为1；
当k＞0时，f(x)在区间(0,正无穷)零点的个数为2.
o(∩_∩)o~

Answer 3

函数fx=lnx-x/e求导判断极值点，得最大值为零，在判断x趋近于零和无穷后可知在极值点左右两侧单调，可得有两个零点.若不判断则有可能在x趋近无穷时函数趋近于一个常数，那就需要对k分类讨论了