Question

高一数学：数列问题？

已知数列{an}的通项公式为：n(n=2k-1)；2^(n/2)(n=2k)，其中k∈N*
求数列{an}的前n项和Sn
注：{an}的通项公式是分段函数

Answer 1

Answer 2

∵a(n)=a(1)+(n-1)*d
S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2
∴要使an+Sn=An+B对于任意正整数n都成立，必有d=0
则a(n)=1，S(n)=n
1/p+1/q=1/11得q=11p/(p-11)
∵p<q，且p,q均为正整数
∴p=12,q=132

Answer 3

当n=2k-1时，奇数项部分的和就是(1+2k-1)k/2=k²=(n+1)²/4
偶数项部分到第2k-2项
和为 2+2²+...+2^(k-1)=2^k-2=2^[(n+1)/2]-2
Sn=(n+1)²/4+2^[(n+1)/2]-2
当n=2k时
奇数项的和还是k²=(n/2)²
偶数项的和 2+2²+...+2^k=2^(k+1)-2=2^(n/2+1)-2
Sn=(n/2)²+2^(n/2+1)-2
望采纳，谢谢