Question

一道初二的题题

(1)如图1所示已知m平行于n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上两点，请写出图中△ABC和△ABP面积之间的数量关系:---- (2)如图2所示，边长为6的正三角形ABC，P是BC边上的一点，且PB=1，以PB为一边做正三角形PBD，则△ADC的面积为---- (3)如图3，边长为6的正三角形ABC，P是BC边上的一点，且PB=2，以PB为一边做正三角形PBD，则△ADC的面积为---- (4)根据上述计算的结果，你发现了什么规律?提出自己的猜想并根据图4说明理由。 (5)如图5，有一块正三角形的草皮ABC，由于某种原因，需要将三角形草皮ABE移植到三角形的草皮AEC的右侧，成为一块新的草皮ADC(A、E、D三点要在一条直线上)，并保持其面积不变，请画出草图，说明如何确定点D的位置。 请各位哥哥姐姐们帮帮我，很急拉，谢谢大家拉!!!!

Answer 1

(1),两三角形面积相等。(2)
9倍的根号3.
(3)9倍的根号3.
(4)P是等边三角形BC边上任意一点，以PB为边做等边三角形PBD，则三角形ACD的面积等于等边三角形ABC的面积。理由:等边三角形ABC中角CAB=60度=角ABC，等边三角形PBD中角PBD=60度，角ABD=120度，与角CAB互为同旁内角，且之和为180度，所以AC平行BD。平行线间的距离处处相等，则三角形ABD与三角形BDC同底等高。所以三角形ABP的面积等于三角形CPD的面积，三角形ACD的面积就等于等边三角形ABC的面积。
(5)延长AE到D使ED=EB即可。