Question

求高手 ∫(0，π)(e^cosx-e^(-cosx))dx

Answer 1

代换t=x-π/2,代入得:
∫(0,π)(e^cosx-e^(-cosx))dx
=∫(-π/2,π/2)(e^cos(π/2+t)-e^(-cos(π/2+t))dt
=∫(-π/2,π/2)(e^(-sint)-e^(sint))dt
由于被积函数是
奇函数
,区间对称,故积分为0

Answer 2

利用分部积分法，
∫
e^x
*
cosx
dx
=∫
cosx
d(e^x)
=e^xcosx
-
∫
e^x
d(cosx)
=e^xcosx
+
∫
e^x
*
sinx
dx
=e^xcosx
+
∫
sinx
d(e^x)
=e^xcosx
+
e^xsinx
-
∫
e^x
d(sinx)
=e^xcosx
+
e^xsinx
-
∫
e^x
*
cosx
dx
因此，
∫
e^x
*
cosx
dx
=
[e^xcosx
+
e^xsinx]/2
+
c
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