设f(x) 1/(1+x) x≥0;1/(1+e^(x-1) x<0,求∫上限2,下限0 f(x-1)dx
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分段积分，解答如下
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分享解法如下。令x-1=t。∴∫(0,2)f(x-1)dx=∫(-1,1)f(t)dt=∫(-1,0)f(x)dx+∫(0,1)f(x)dx。
而，x≥0时，f(x)=1/(1+x)。∴∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)dx/(1+x)=ln2。
同理，∫(-1,0)f(x)dx=∫(-1,0)dx/[1+e^(x-1)]={x-ln[1+e^(x-1)]}丨(x=-1,0)=ln[(1+e²)/(1+e)]。
∴原式=ln[2(1+e²)/(1+e)]。
而，x≥0时，f(x)=1/(1+x)。∴∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)dx/(1+x)=ln2。
同理，∫(-1,0)f(x)dx=∫(-1,0)dx/[1+e^(x-1)]={x-ln[1+e^(x-1)]}丨(x=-1,0)=ln[(1+e²)/(1+e)]。
∴原式=ln[2(1+e²)/(1+e)]。
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分段函数，分段处理。
根据x-1，分成0_1和1_2
详情如图所示:
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