abc为单位向量,ab夹角为60度,则(a+b+c)•c的最大值为
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不妨转化为单位圆上的向量来的简单.
设 a=(1,0),b=(cos60,sin60)=(1/2,√3/2) ,c=(cosx,sinx) (x∈R),
则 (a+b+c)*c=(3/2+cosx,√3/2+sinx)*(cosx,sinx)
=(3/2+cosx)cosx+(√3/2+sinx)sinx
=3/2*cosx+√3/2*sinx+1
=1+√3*sin(x+π/3) ,
因此 最大值为 1+√3 .（顺便可得最小值为 1-√3）.
设 a=(1,0),b=(cos60,sin60)=(1/2,√3/2) ,c=(cosx,sinx) (x∈R),
则 (a+b+c)*c=(3/2+cosx,√3/2+sinx)*(cosx,sinx)
=(3/2+cosx)cosx+(√3/2+sinx)sinx
=3/2*cosx+√3/2*sinx+1
=1+√3*sin(x+π/3) ,
因此 最大值为 1+√3 .（顺便可得最小值为 1-√3）.
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