已知关于x的多项式x^5-5qx+4r能被(x-c)^2整除.证明r^4=q^5
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证明：设x^5-5qx+4r=(x^2-2cx+c^2)*(x^3+ax^2+bx+4r/c^2)
展开右端,比较两边同次幂的系数得:
a-2c=0; (1)
c^2+b-2ac=0; (2)
ac^2-2bc+4r/c^2=0; (3)
8r/c-bc^2=5q (4)
由(1),(2)得:
a=2c,b=3c^2.
代入(3),(4)式解得:
r=c^5,q=c^4.
∴q^5=r^4.
展开右端,比较两边同次幂的系数得:
a-2c=0; (1)
c^2+b-2ac=0; (2)
ac^2-2bc+4r/c^2=0; (3)
8r/c-bc^2=5q (4)
由(1),(2)得:
a=2c,b=3c^2.
代入(3),(4)式解得:
r=c^5,q=c^4.
∴q^5=r^4.
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