Question

已知总体X是离散型随机变量 X的可能取值为0，1，2 且P｛X=2｝=(1-θ)

Answer 1

应用定义求矩估计值、最大似然估计值。

令X=EX=2(1-θ)，解得θ的矩估计量[0．125]=1[0.125]

将样本值代入得θ的矩估计值为[0.125]

又样本值的似然函数，[0.125]，lnL=5ln2+9lnθ+11ln(1-θ)

解得θ最大似然估计量0.125

扩展资料

最大锋埋似然估计函数在采样样本总数银梁蚂趋于无穷的时候达到最小方差（其证明可见于Cramer-Rao lower bound）。当最大似然估计非偏时，等价的，在极限的情况下我们可以称其有最小的均方差渣蔽。对于独立的观察来说，最大似然估计函数经常趋于正态分布。

解题步骤

P(X=xi)=C(m,xi)*p^xi*(1-p)^(m-xi)

所以极大似然函数：

L(x1,x2……xn,p)=C(m,x1)*C(m,x2)……*C(m,xn)*p^(∑xi)*(1-p)^(mn-∑xi)

取对数ln L=ln(C(m,x1)*C(m,x2)……*C(m,xn))+(∑xi)lnp+(mn-∑xi)ln(1-p)

对p求导

d(ln L)/dp=(∑xi)/p-(mn-∑xi)/(1-p)

在p=(∑xi)/mn时,d(ln L)/dp=0,且此时L取最大值

所以p的极大似然估计是p=(∑xi)/mn