Question

高中数学求解！

Answer 1

解：（1）∵BA＝BC＝5，AC＝8，AD＝CD＝4
∴BD⊥AC，BD＝√（BC^2-CD^2）＝3，BC1＝√（BC^2+C1C^2）＝√41，C1D＝A1D＝4√2；
过C1点作C1E∥A1D，交AC于E，连接BE，则C1E＝AD＝4√2，CE＝4，AE＝12，A1D与BC1所成的角是＜BC1E
在△ABE中，由余弦定理得BE^2＝AB^2＋AE^2-2×AB×AE×cos＜BAE＝25+144-2×5×12×4／5＝73，则BE＝√73；
在△C1BE中，BE＝√73，CE＝4√2，BC1＝√41，由余弦定理得cos＜BC1E＝（C1B^2＋C1E^2-BE^2／（2×C1B×C1E）＝0，即BC1与AD所成角的余弦值为0。
（2）过A1作A1F⊥C1D
∵BD丄平面A1C1AC
∴BD⊥C1D
∴＜A1DF是A1D与平面BC1D的夹角，即sin＜A1DF＝24／25
∴cos＜A1DF＝±7／25；
设A1A＝x，则A1D＝C1D＝√（x^2＋16）；在△A1C1D中，cos＜A1DF＝[（x^2+16）＋（x^2+16）-64]／[2（x^2＋16）]＝±7／25，x＝16／3或x＝√194／4