Question

一间教室长84分米宽66分米用同样大的正方形瓷砖铺地瓷砖的边长最大是多少分米？

Answer 1

教室的长和宽分别是84分米和66分米，我们要用同样大的正方形瓷砖铺地，而瓷砖的边长最大是多少分米呢？
我们可以考虑用一个正方形瓷砖来覆盖教室的地面，如果这个正方形瓷砖的边长为x分米，那么在横向上我们就需要铺84÷x块瓷砖，在纵向上需要铺66÷x块瓷砖。
为了让瓷砖铺满整个教室，我们可以让瓷砖的铺设方式与教室的长和宽保持一致，也就是横向铺设的瓷砖数量和教室的长相同，纵向铺设的瓷砖数量和教室的宽相同。那么我们就可以列出如下的方程：
84÷x × 66÷x = 铺设的瓷砖数量
在这个式子中，84÷x和66÷x就是每行每列铺设的瓷砖数量，它们的乘积就是总共铺设的瓷砖数量。我们要找到的就是让铺设的瓷砖数量最大的x，也就是让85÷x × 66÷x最大的x。
为了求出最大值，我们可以对式子进行求导，求出其导数为0时的点。但是，由于我们只需要最大值，不需要具体的数值，所以我们可以通过观察式子的变化来得到答案。
注意到，当x越大时，也就是瓷砖的边长越小时，铺设的瓷砖数量就会越来越少，因为瓷砖的数量是由教室的长和宽限定的，而假设我们把瓷砖的边长变得很小，那么同样大小的教室就需要更多的瓷砖来铺设，这显然是不划算的。
因此，我们可以得出结论：当铺设的瓷砖数量最大时，瓷砖的边长应该尽可能大。换句话说，当铺设的瓷砖数量最大时，正方形瓷砖的边长应该等于教室长和宽的公约数。
可以验证一下，84和66的公约数是6，因此最大的正方形瓷砖的边长应该是6分米。这样铺设的瓷砖数量也就是84÷6×66÷6=154。
综上所述，这间教室最大的正方形瓷砖的边长是6分米。

Answer 2

边长最大是6分米。

这个题目就是求84和66的最大公约数。