Question

已知向量α1=(-1,2,0)T,α2=(1,-2,3)T,求非零向量α3,使得α1,α

Answer 1

问：已知向量α1=(-1,2,0)T,α2=(1,-2,3)T,求非零向量α3,使得α1,α

答：2, α3 两两正交。由于 α1, α2, α3 两两正交，因此它们的内积都为 0。具体来说，我们需要满足以下三个方程：α1 · α2 = -1×1 + 2×(-2) + 0×3 = -5 = 0α1 · α3 = -1×α3[1] + 2×α3[2] + 0×α3[3] = 0α2 · α3 = 1×α3[1] - 2×α3[2] + 3×α3[3] = 0解上述方程组，即可求得非零向量 α3。首先，从第一个方程中得到：α3[2] = (1/2)α3[1] - (5/4)α3[3]然后，将该式代入第二个和第三个方程中，有：-α3[1] + 2(1/2)α3[1] - 2(5/4)α3[3] = 01α3[1] - 2(1/2)α3[1] + 3(1/2)α3[1] - 3(5/4)α3[3] = 0化简得到：(3/4)α3[1] - (5/2)α3[3] = 0(7/4)α3[1] - (15/4)α3[3] = 0解以上方程组得到：α3[1] = 5kα3[2] = (5/2)kα3[3] = 3k

答：2, α3 两两正交。由于 α1, α2, α3 两两正交，因此它们的内积都为 0。具体来说，我们需要满足以下三个方程：α1 · α2 = -1×1 + 2×(-2) + 0×3 = -5 = 0α1 · α3 = -1×α3[1] + 2×α3[2] + 0×α3[3] = 0α2 · α3 = 1×α3[1] - 2×α3[2] + 3×α3[3] = 0解上述方程组，即可求得非零向量 α3。首先，从第一个方程中得到：α3[2] = (1/2)α3[1] - (5/4)α3[3]然后，将该式代入第二个和第三个方程中，有：-α3【1] + 2(1/2)α3【1] - 2(5/4)α3【3] = 01α3【1] - 2(1/2)α3【1] + 3（1/2)α3【1] - 3(5/4)α3【3] = 0化简得到：(3/4)α3【1] - (5/2)α3【3] = 0（7/4)α3【1] - (15/4)α3【3] = 0解以上方程组得到：α3【1] = 5kα3【2] = (5/2)kα3【3] = 3k其中 k 是任意

答：2, α3 两两正交。由于 α1, α2, α3 两两正交，因此它们的内积都为 0。具体来说，我们需要满足以下三个方程：α1 · α2 = -1×1 + 2×(-2) + 0×3 = -5 = 0α1 · α3 = -1×α3【1] + 2×α3【2] + 0×α3【3] = 0α2 · α3 = 1×α3【1] - 2×α3【2] + 3×α3【3] = 0解上述方程组，即可求得非零向量 α3。首先，从第一个方程中得到：α3【2] = (1/2)α3【1] - (5/4)α3【3]然后，将该式代入第二个和第三个方程中，有：-α3【1] + 2(1/2)α3【1] - 2(5/4)α3【3] = 01α3【1] - 2(1/2)α3【1] + 3（1/2)α3【1] - 3(5/4)α3【3] = 0化简得到：(3/4)α3【1] - (5/2)α3【3] = 0（7/4)α3【1] - (15/4)α3【3] = 0解以上方程组得到：α3【1] = 5kα3【2] = (5/2)kα3【3] = 3k其中 k 是任意

答：常数，且 k ≠ 0，因为要求 α3 是非零向量。因此，可以取 α3 = (5, 5/2, 3)T 或其倍数作为满足条件的向量。

答：亲，看一下，以上是详细解答过程