Question

求幂级数 y=1/(x)^2+(x)^n 的和函数.-|||-n=1

Answer 1

问：求幂级数 y=1/(x)^2+(x)^n 的和函数.-|||-n=1

答：亲，您好很高兴为您解答求幂级数 y=1/(x)^2+(x)^n 的和函数.-|||-n=1解题过程如下：首先，根据幂级数的求和公式，我们可以得到：y = 1/(x^2) + x^n其中，n为大于等于1的整数。接下来，我们需要对x^n进行拆分，即：x^n = x x^(n-1)然后，我们可以将y重写为：y = 1/(x^2) + x x^(n-1)接下来，我们可以使用差分公式，将第二项中的x和x^(n-1)分别表示为原式在x和x-1处的值之差，即：y = 1/(x^2) + (f(x) - f(x-1))其中，f(x) = x^n, 则：f(x) - f(x-1) = x^n - (x-1)^n这个式子比较复杂，但可以通过二项式定理将它展开，即：f(x) - f(x-1) = nx^(n-1) - C(n, 2)x^(n-2) + C(n, 3)x^(n-3) - ... - C(n, n-1)x + C(n, n)将这个式子代入y中，得到：y = 1/(x^2) + nx^(n-1) - C(n, 2)x^(n-2) + C(n, 3)x^(n-3) - ... - C(n, n-1)x + C(n, n)

答：拓展补充：数学透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察而产生的哦。数学已成为许多国家及地区的教育范畴中的一部分哦。它应用于不同领域中，包括科学、工程、医学、经济学和金融学等哦。数学家也研究纯数学，就是数学本身的实质性内容，而不以任何实际应用为目标的哦。

答：好的

答：幂级数∞∑n=1 n（x-1）^n的和函数为：S(x) = x + 2(x-1) + 3(x-1)^2 + 4(x-1)^3 + ...= Σn=1∞ n(x-1)^(n-1) 对其进行求和变形：S(x) = (x-1)Σn=1∞ n(x-1)^(n-1)我们记F(x) = Σn=1∞ xn-1，则F'(x) = Σn=1∞ n xn-1因此，S(x) = (x-1)F'(x)对F(x)进行求导：F'(x) = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ...= Σn=1∞ nx^(n-1)再次进行求和变形：F'(x) = Σn=1∞ nx^(n-1)= Σn=0∞ (n+1)x^n= Σn=1∞ nx^(n-1) + Σn=0∞ x^n= x/(1-x)^2 + 1/(1-x)将F'(x)代入S(x)的式子中，得：S(x) = x(x-1)/(1-x)^2 + (x-1)/(1-x)= x/(1-x) + 1因此，幂级数∞∑n=1 n（x-1）^n的和函数为S(x) = x/(1-x) + 1。

答：老师这边在做是需要升级服务的哦