Question

函数在x=0处连续可是为什么不可导呢？

Answer 1

例子：f（x）=|X|。这个函数在x=0点处连续，但是这个函数在x=0点处的左导数为-1，右导数为1，左右导数不相等，所以这个函数在x=0这点不可导。

左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。

以下是函数可导的条件的相关介绍：

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数。

计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

以上资料参考百度百科——函数

Answer 2

举一个例子，函数y=|x|（x的绝对值）在x=0处是连续的（这点看他的图像或者计算它在x=0处的左极限=x=0处的右极限=x=0处的函数值），但是它在x=0处不可导，因为它在x=0处的左导数=-1，在x=0的右导数=1，二者并不相等，所以函数在x=0处导数不存在，也就是在x=0处不可导。